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科目： 來源：2010年江蘇省蘇州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=4x+m•2x+1有且僅有一個零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該零點(diǎn)．

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科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（6）（解析版） 題型：選擇題

集合P={1，3，5，7，9，┅，2n-1，┅}（n∈N*），若a∈P，b∈P時，a□b∈P，則運(yùn)算□可能是（ ）
A．加法
B．減法
C．乘法
D．除法

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科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（6）（解析版） 題型：解答題

已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB和AD所成角分別為α、β，則cos2α+cos2β=1．若把它推廣到空間長方體中，試寫出相應(yīng)的命題形式：    ．

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科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（6）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)，m∈（-∞，+∞），請給出能使命題：“若m+1＞0，f（m）+f（1）＞f（-m）+f（-1）”成立的一個充分條件：   

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科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（6）（解析版） 題型：解答題

歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究過“所有形如（m，n為正整數(shù)）的分?jǐn)?shù)之和”問題．為了便于表述，引入記號：
∑n-1φ∑m-1φ=（+…）+（+…）+（+…）+…寫出你對此問題的研究結(jié)論：（用數(shù)學(xué)符號表示）．

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科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（6）（解析版） 題型：解答題

如果一個數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
（1）設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關(guān)系式；
（2）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數(shù)．

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科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（6）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x+1），當(dāng)點(diǎn)P（x，y）在y=f（x）的圖象上移動時，點(diǎn)Q（，y）（t∈R）在函數(shù)y=g（x）的圖象上移動．
（1）若點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-1），點(diǎn)Q也在y=f（x）的圖象上，求t的值；
（2）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（3）當(dāng)t＞0時，試探求一個函數(shù)h（x）使得f（x）+g（x）+h（x）在限定定義域?yàn)閇0，1）時有最小值而沒有最大值．

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科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（6）（解析版） 題型：解答題

如圖，一個計(jì)算裝置有兩個數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個運(yùn)算結(jié)果輸出口Ⅲ，當(dāng)Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)m，n時，輸出結(jié)果記為f（m，n），且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下：
①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則f（1，1）=1；②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)，Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大3；③若Ⅱ輸入1，Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來3倍．試求：
（1）f（m，1）的表達(dá)式（m∈N）；
（2）f（m，n）的表達(dá)式（m，n∈N）；
（3）若Ⅰ，Ⅱ都輸入正整數(shù)n，則輸出結(jié)果f（n，n）能否為2006？若能，求出相應(yīng)的n；若不能，則請說明理由．

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科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（6）（解析版） 題型：解答題

對數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N）．對自然數(shù)k，規(guī)定{△kan}為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
（1）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+n（n∈N），試判斷{△an}，{△2an}是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（3）（理）對（2）中數(shù)列{an}，是否存在等差數(shù)列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an對一切自然n∈N都成立？若存在，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，則請說明理由．

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科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（6）（解析版） 題型：解答題

對于區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對任意x∈[m，n]均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的；否則，稱f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)f1（x）=loga（x-3a）與（a＞0且a≠1），f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，
（1）求a的取值范圍；
（2）問f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是否為接近的？請說明理由．

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