Question

已知函數(shù)f（x）=（x+1），當(dāng)點P（x，y）在y=f（x）的圖象上移動時，點Q（，y）（t∈R）在函數(shù)y=g（x）的圖象上移動．
（1）若點P坐標(biāo)為（1，-1），點Q也在y=f（x）的圖象上，求t的值；
（2）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（3）當(dāng)t＞0時，試探求一個函數(shù)h（x）使得f（x）+g（x）+h（x）在限定定義域為[0，1）時有最小值而沒有最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）寫出Q點的坐標(biāo)，代入f（x）的解析式中即可求出t
（2）設(shè)Q（x，y）為y=g（x）的圖象上任意一點，由P和Q點的對應(yīng)關(guān)系，可用x、y表達(dá)出P點的坐標(biāo)，代入f（x）的解析式得到的x和y的關(guān)系即g（x）的表達(dá)式．
（3）因為f（x）和g（x）均為以為底的對數(shù)函數(shù)，故h（x）也選擇以為底的對數(shù)函數(shù)，
由對數(shù)的運算法則使f（x）+g（x）+h（x）化為以為底的對數(shù)函數(shù)，在[0，1）上有意義且為減函數(shù)即可．
解答：解：（1）當(dāng)點P坐標(biāo)為（1，-1），點Q的坐標(biāo)為，
∵點Q也在y=f（x）的圖象上，∴，即t=0．
（根據(jù)函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性求得t=0，請相應(yīng)給分）
（2）設(shè)Q（x，y）在y=g（x）的圖象上
則，即
而P（x，y）在y=f（x）的圖象上，∴
代入得，為所求．
（3）；或等．
如：當(dāng)時，
f（x）+g（x）+h（x）==
∵1-x²在[0，1）單調(diào)遞減，∴0＜1-x²≤1故，
即f（x）+g（x）+h（x）有最小值0，但沒有最大值．
點評：本題考查軌跡法求函數(shù)的解析式、對數(shù)的運算法則、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)問題，考查對開放問題的探求．