科目： 來源：2010年江蘇省連云港市東海高級中學高考數學考前猜題試卷（4）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省連云港市東海高級中學高考數學考前猜題試卷（4）（解析版） 題型：解答題

如圖，吊車的車身高為m米（包括車輪的高度），吊臂長n米，現(xiàn)要把一個直徑為6米，高為3米的圓柱形屋頂水平地吊到屋基上安裝，在安裝過程中屋頂不能傾斜（注：在吊臂的旋轉過程中可以靠吊起屋頂的纜繩的伸縮使得屋頂保持水平狀態(tài)）．
（1）設吊臂與水平面的傾斜角為α，屋頂底部與地面間的距離最大為h米，此時如圖所示，屋頂上部與吊臂有公共點，試將h表示為α函數，并寫出定義域；
（2）若某吊車的車身高為2.5米，吊臂長24米，使用該吊車將屋頂吊到14米的屋基上，能否吊裝成功？

科目： 來源：2010年江蘇省連云港市東海高級中學高考數學考前猜題試卷（4）（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，函數f（x）=ax-bx²．
（1）當b＞0時，若對任意x∈R都有f（x）≤1，證明a≤2；
（2）當b＞1時，證明：對任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要條件是b-1≤a≤2；
（3）當0＜b≤1時，討論：對任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要條件．

科目： 來源：2010年江蘇省連云港市東海高級中學高考數學考前猜題試卷（4）（解析版） 題型：解答題

已知整數數列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=2，且2a_n-1＜a_n-1+a_n+1＜2a_n+1（n∈N，n≥2）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）將數列{a_n}中的所有項依次按如圖所示的規(guī)律循環(huán)地排成如下三角形數表：

…
依次計算各個三角形數表內各行中的各數之和，設由這些和按原來行的前后順序構成的數列為{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（3）令（b為大于等于3的正整數），問數列{c_n}中是否存在連續(xù)三項成等比數列？若存在，求出所有成等比數列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．

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在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F為AD的兩個三等分點，AC和BF交于點G，△BEG的外接圓為⊙H．以DA所在直線為x軸，以DA中點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求以F、E為焦點，DC和AB所在直線為準線的橢圓的方程．
（2）求⊙H的方程．
（3）設點P（0，b），過點P作直線與⊙H交于M，N兩點，若點M恰好是線段PN的中點，求實數b的取值范圍．

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用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農藥量的，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．設用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數f（x）．
（Ⅰ）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實際意義；
（Ⅱ）試根據假定寫出函數f（x）應該滿足的條件和具有的性質；
（Ⅲ）設．現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較�。空f明理由．

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已知A（0，1）、B（0，2）、C（4t，2t²-1）（t∈R），⊙M是以AC為直徑的圓，再以M為圓心、BM為半徑作圓交x軸交于D、E兩點．
（Ⅰ）若△CDE的面積為14，求此時⊙M的方程；
（Ⅱ）試問：是否存在一條平行于x軸的定直線與⊙M相切？若存在，求出此直線的方程；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求的最大值，并求此時∠DBE的大�。�

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過點P（1，0）作曲線C：y=x^k（x∈（0，+∞），k∈N^*，k＞1）的切線，切點為M₁，設M₁在x軸上的投影是點P₁．又過點P₁作曲線C的切線，切點為M₂，設M₂在x軸上的投影是點P₂…．依此下去，得到一系列點M₁，M₂，…，M_n，…，設它們的橫坐標a₁，a₂，…，a_n，…，構成數列{a_n}．（a₁≠0）．
（1）求證數列{a_n}是等比數列，并求其通項公式；
（2）求證：；
（3）若k=2，記，求b₂₀₁₀．

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