【答案】
分析：（Ⅰ）把m=2代入函數(shù)g（x）中，進而求得g（x）的函數(shù)表達式，進而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得g（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）由題意可知|x-m|=|m|在x∈[-4，+∞）恒有唯一解．進而分別看x-m=-m和x-m=m時根據(jù)x的范圍求得m的 范圍．
（Ⅲ）通過分析題設(shè)條件可知f（x）的值域應(yīng)是g（x）的值域的子集．進而看當(dāng)4≤m≤8，m＞8，0＜m＜4和m≤0根據(jù)g（x）的單調(diào)性求得m的范圍．
解答：解：（Ⅰ）m=2時，
，
函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，2）．
（Ⅱ）由f（x）=2
|x-m|在x∈[-4，+∞）恒有唯一解，2
|x-m|=2
|m|，得|x-m|=|m|在x∈[-4，+∞）
恒有唯一解．當(dāng)x-m=-m時，得x=0∈[-4，+∞）；
當(dāng)x-m=m時，得x=2m，則2m=0或2m＜-4，即m＜-2或m=0．
綜上，m的取值范圍是m＜-2或m=0．
（Ⅲ）
，則f（x）的值域應(yīng)是g（x）的值域的子集．
①當(dāng)4≤m≤8時，f（x）在（-∞，4]上單調(diào)減，
故f（x）≥f（4）=2
m-4，g（x）在[4，m]上單調(diào)減，[m，+∞）上單調(diào)增，
故g（x）≥g（m）=2m-8，
所以2
m-4≥2m-8，解得4≤m≤5或m≥6．
②當(dāng)m＞8時，f（x）在（-∞，4]上單調(diào)減，
故f（x）≥f（4）=2
m-4，g（x）在
單調(diào)增，
上單調(diào)減，[m，+∞）上單調(diào)增，g（4）=4m-16＞g（m）=2m-8
故g（x）≥g（m）=2m-8，所以2
m-4≥2m-8，解得4≤m≤5或m≥6．
③0＜m＜4時，f（x）在（-∞，m]上單調(diào)減，[m，4]上單調(diào)增，故f（x）≥f（m）=1．g（x）在[4，+∞）上單調(diào)增，故g（x）≥g（4）=8-2m，
所以8-2m≤1，即
．
④m≤0時，f（x）在（-∞，m]上單調(diào)減，[m，4]上單調(diào)增，故f（x）≥f（m）=1．g（x）在[4，+∞）上單調(diào)增，
故g（x）≥g（4）=8-2m，所以8-2m≤1，即
．（舍去）
綜上，m的取值范圍是
．
點評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性和及單調(diào)區(qū)間的問題．函數(shù)單調(diào)性的問題是函數(shù)的基礎(chǔ)知識，應(yīng)熟練掌握．
