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科目： 來源：2010年北京市東城區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖1所示，在邊長為12的正方形ADD1A1中，點B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點B1，P，作CC1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點C1，Q，將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；
（Ⅲ）求平面PQA與平面BCA所成銳二面角的余弦值．

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科目： 來源：2010年北京市東城區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+2y=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當a=1，且x≥2時，證明：f（x-1）≤2x-5．

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科目： 來源：2010年北京市東城區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P（4，0），A，B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交橢圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點Q的直線與橢圓C交于M，N兩點，求的取值范圍．

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科目： 來源：2010年北京市東城區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{xn}滿足x1=4，．
（Ⅰ）求證：xn＞3；
（Ⅱ）求證：xn+1＜xn；
（Ⅲ）求數(shù)列{xn}的通項公式．

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科目： 來源：2009年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={2}，則M∪N為（ ）
A．{0，2}
B．{1，2}
C．{0，1}
D．{0，1，2}

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科目： 來源：2009年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)為f-1（x），則f-1（x）＜0的解集是（ ）
A．（-∞，1）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（-∞，0）

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科目： 來源：2009年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若圓C與圓（x+2）2+（y-1）2=1關于原點對稱，則圓C的方程為（ ）
A．（x-2）2+（y+1）2=1
B．（x+1）2+（y-1）2=1
C．（x-1）2+（y+2）2=1
D．（x+1）2+（y-2）2=1

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科目： 來源：2009年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若（1+x）n展開式的二項式系數(shù)之和為128，則n的值為（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

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科目： 來源：2009年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)的是（ ）
A．
B．y=x-1
C．y=x3
D．y=2x

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科目： 來源：2009年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若，則角θ的終邊在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

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