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科目： 來源：2010-2011學(xué)年安徽省合肥一中及其聯(lián)誼學(xué)校高三第三次全省大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

數(shù)列{a_n}滿足下列條件：a₁=1，且對(duì)于任意的正整數(shù)n，恒有a_2n=a_n+n，a₅₁₂=（）
A．128
B．256
C．512
D．1024

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若函數(shù)f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間

內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）
A．

B．

C．

D．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年安徽省合肥一中及其聯(lián)誼學(xué)校高三第三次全省大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知A=60°，

，為使此三角形只有一個(gè)，則a的取值范圍為．

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計(jì)算

= ．

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在數(shù)列a_n中，已知a₁=1，a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥2），則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是．

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直線l經(jīng)過A（2，1），B（1，m²）兩點(diǎn)（m∈R），那么直線l的傾斜角的取值范圍是．

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如圖，α-l-β為60°的二面角，等腰直角三角形MPN的直角頂點(diǎn)P在l上，M∈α，N∈β，且MP和NP與l所成的角相等，則MN與β所成角為．

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如圖，△ABC中，

，AC=2，∠A=θ，設(shè)△ABC的面積為f（θ）．
（Ⅰ）若

，求AB的長；
（Ⅱ）求f（θ）的解析式，并求f（θ）的單調(diào)區(qū)間．

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某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線為下圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件），最高處距水面

，入水處距池邊的距離為4m．在某次跳水時(shí)，要求該運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5m或5m以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．
（Ⅰ）求這條拋物線的解析式；
（Ⅱ）該運(yùn)動(dòng)員按（Ⅰ）中拋物線運(yùn)行，要使此次跳水不至于失誤，那么運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，距池邊的水平距離至多為多少米？

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如圖，在直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD為梯形，BC∥AD，AA′=AB=

，AD=2BC=2，直線AD與面ABB'A'所成角為45°．
（Ⅰ）求證：DB⊥面ABB'A'；
（Ⅱ）求證：AD'⊥B'C；
（Ⅲ）求二面角D-AB'-B的正切值．

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