科目： 來(lái)源：2008年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2008年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，且，，則向量=    ．

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科目： 來(lái)源：2008年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果函數(shù)f（x）=5sin（ωx+）滿足條件f（x+3）+f（x）=0，則正數(shù)ω=    ．

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如果點(diǎn)p在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線（x+2）²+y²=1上，那么|PQ|的最大值為    ．

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如圖，邊長(zhǎng)為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題：①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②三棱錐A′-FED的體積有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直；⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是．其中正確命題的序號(hào)是    ．（將正確命題的序號(hào)都填上）

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設(shè)函數(shù)．
（1）試判定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（x，f（x））處的切線斜率為，求的值．

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如圖，矩形ABCD與矩形AB′C′D全等，且所在平面所成的二面角為a，記兩個(gè)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)分別為Q，Q′，AB=a，AD=b．
（1）求證：QQ′∥平面ABB′；
（2）當(dāng)，且時(shí)，求異面直線AC與DB′所成的角；
（3）當(dāng)a＞b，且AC⊥DB'時(shí)，求二面角a的余弦值（用a，b表示）．

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如圖，在橢圓C中，點(diǎn)F₁是左焦點(diǎn)，A（a，0），B（0，b）分別為右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)O為橢圓的中心．又點(diǎn)P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點(diǎn)H是點(diǎn)P在x軸上的射影．
（1）求證：當(dāng)a取定值時(shí)，點(diǎn)H必為定點(diǎn)；
（2）如果點(diǎn)H落在左頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)之間，試求橢圓離心率的取值范圍；
（3）如果以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切，且凸四邊形ABPH的面積等于，求橢圓的方程．

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某遠(yuǎn)洋捕漁船到遠(yuǎn)海捕魚(yú)，由于遠(yuǎn)海漁業(yè)資源豐富，每撒一次網(wǎng)都有w萬(wàn)元的收益；同時(shí)，又由于遠(yuǎn)海風(fēng)云未測(cè)，每撒一次網(wǎng)存在遭遇沉船事故的可能，其概率為（常數(shù)k為大于l的正整數(shù)）．假定，捕魚(yú)船噸位很大，可以裝下幾次撒網(wǎng)所捕的魚(yú)，而在每次撒網(wǎng)時(shí)，發(fā)生不發(fā)生沉船事故與前一次撒網(wǎng)無(wú)關(guān)，若發(fā)生沉船事故，則原來(lái)所獲的收益將隨船的沉沒(méi)而不存在，又已知船長(zhǎng)計(jì)劃在此處撒網(wǎng)n次．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，求捕魚(yú)收益的期望值
（2）試求n的值，使這次遠(yuǎn)洋捕魚(yú)收益的期望值達(dá)到最大．