設(shè)函數(shù)．
（1）試判定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（x，f（x））處的切線斜率為，求的值．
【答案】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間即可，本題由于導(dǎo)數(shù)恒正，故可確定函數(shù)是R上是增函數(shù)．
（2）令導(dǎo)數(shù)等于2，求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)求值即可．
解答：解：，
∴f（x）定義域內(nèi)單調(diào)遞增．（4分）
（2）由，
得：．∴，
得，（4分）
∴
=（6分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性及求導(dǎo)公式，解題的關(guān)鍵是正確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的意義研究函數(shù)的單調(diào)性求切點(diǎn)的坐標(biāo)，本題中二的求值過(guò)程中要利用三角恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，三角恒等式由于公式比較多，記憶較難，導(dǎo)致公式記不準(zhǔn)或者用不準(zhǔn)出錯(cuò)，學(xué)習(xí)時(shí)要善加記憶，多多關(guān)注．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
2
x-
1
8
sin2x-
3
8
cos2x．
（1）試判定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（x0，f（x0））處的切線斜率為
1
2
，求
2sin2x0+sin2x0
1+tanx0
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年杭州市質(zhì)檢二理）  （14分） 設(shè)函數(shù)。

（1）試判定函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

（2）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．

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