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科目： 來源：2008-2009學(xué)年廣東省六校聯(lián)合體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（仲元中學(xué)、中山一中、寶安中學(xué)、潮陽一中、南海中學(xué)、普寧二中）（解析版） 題型：解答題

定義運(yùn)算“*”如下：

，則函數(shù)f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2]）的最小值等于．

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①?x∈R，x²+2x+7＞0； ②?x∈R，x+1＞0； ③如果“若^¬p則^¬q”是正確的，那么“若q則p”也是正確的； ④設(shè)命題p：ϕ是任何集合的子集，命題q：0∈ϕ，則p∨q正確，p∧q錯(cuò)誤．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是．

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在極坐標(biāo)系中，曲線

過極點(diǎn)的對稱軸為．

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如圖，AB是半圓O直徑，∠BAC=30°，BC為半圓的切線，且

，則點(diǎn)O到AC的距離OD= ．

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已知向量p=（sinax，sinax），q=（sinax，-cosax），其中a＞0，若函數(shù)f（x）=p•q

的圖象與直線y=m相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為

的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求a、m的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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為了了解六校聯(lián)合體中某一學(xué)校學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從該校文科考生中抽取考生若干人，分析其聯(lián)考的文科數(shù)學(xué)成績．將取得數(shù)據(jù)整理并畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．已知從左到右第一分?jǐn)?shù)段的頻率為0.03，第二分?jǐn)?shù)段的頻率為0.06，第四分?jǐn)?shù)段的頻率為0.12，第五分?jǐn)?shù)段的頻率為0.10，第六分?jǐn)?shù)段的頻率為0.27，且第四分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為12．根據(jù)條件解答下列問題：

（Ⅰ）從該校文科考生中抽取了多少人？
（Ⅱ）哪些分?jǐn)?shù)段出現(xiàn)的學(xué)生人數(shù)一樣多？出現(xiàn)學(xué)生人數(shù)最多的分?jǐn)?shù)段為多少人？
（Ⅲ）若分?jǐn)?shù)在90分以上（含90分）的為及格，試估計(jì)這個(gè)學(xué)校學(xué)生在這次考試數(shù)學(xué)成績的及格率．

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如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為DD₁、DB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求證：EF⊥B₁C；
（3）求三棱錐

的體積．

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已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，并且a₁=1，對任意正整數(shù)n，S_n+1=4a_n+2；設(shè)b_n=a_n+1-2a_n（n=1，2，3，…）．
（I）證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)