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科目： 來源：2007-2008學(xué)年湖北省“鄂南高中、黃石二中、華師一附中、荊州中學(xué)、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、黃岡中學(xué)”八校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

命題P：若x²＜2，則

．則P的否命題是，命題非P是．．

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定義映射f：n→f（n）．（n∈N^*）如表：

n	1	2	3	4	…	n
f（n）	2	4	7	11	…	f（n）

若f（n）=4951，則n= ．

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我們把在平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A（-3，4），且其法向量為

的直線方程為1x（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化簡(jiǎn)得x-2y+11=0．類比上述方法，在空間坐標(biāo)系O-xyz中，經(jīng)過點(diǎn)A（1，2，3），且其法向量為

的平面方程為．

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若函數(shù)

上有最小值，則a的取值范圍為．

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設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若

，sinC），且

．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．

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已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式

．

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將圓x²+y²+2x-2y=0按向量

平移得到⊙O，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，若在⊙O上存在點(diǎn)C，使

．求直線l的方程．

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某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價(jià)為1.3萬元/輛，年銷售量為50000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛投入成本增加比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)格相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加，已知年利潤(rùn)=（每輛車的出廠價(jià)-每輛車的投入成本）×年銷售量．
（Ⅰ）若年銷售量增加的比例為0.4x，寫出本年度的年利潤(rùn)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為

，則當(dāng)x為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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已知函數(shù)f（x）=x|x+m|+n，其中m，n∈R．
（Ⅰ）求證：m²+n²=0是f（x）是奇函數(shù)的充要條件；
（Ⅱ）若常數(shù)n=-4且f（x）＜0對(duì)任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范圍．

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已知曲線C：y=x²（x＞0），過C上的點(diǎn)A₁（1，1）作曲線C的切線l₁交x軸于點(diǎn)B₁，再過B₁作y軸的平行線交曲線C于點(diǎn)A₂，再過A₂作曲線C的切線l₂交x軸于點(diǎn)B₂，再過B₂作y軸的平行線交曲線C于點(diǎn)A&₃，…，依次作下去，記點(diǎn)A_n的橫坐標(biāo)為a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記b_n=（8-2n）a_n，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：0＜T_n≤4．

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