設(shè)a_n是關(guān)于x的方程xⁿ+nx-1=0（n∈N^*，x∈（0，+∞））的根．試證明：
（1）a_n∈（0，1）；
（2）a_n+1＜a_n；
（3）a₁²+a₂²+…+a_n²＜1．

已知方程f（x）=x²+ax+2b的兩個(gè)根分別在（0，1），（1，2）內(nèi)，則a²+（b-4）²的取值范圍為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （17，20）
4. D.
   

如圖，已知線段AB的長(zhǎng)度為2，它的兩個(gè)端點(diǎn)在⊙O的圓周上運(yùn)動(dòng)，則=________．

若球的大圓的面積擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的

1. A.
   3倍
2. B.
   27倍
3. C.
   3倍
4. D.
   倍

設(shè)函數(shù)f（x）=sin xcos x-cos（π+x）•cos x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在[0，]上的最大值．

已知函數(shù)．
（I）若a=2，且，求x的值；
（II）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（III）當(dāng)a=5時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象是否存在對(duì)稱中心，若存在，求其對(duì)稱中心；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

下面四個(gè)命題：
①已知函數(shù)且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標(biāo)是（-2，0）．
其中正確的是________．

如圖所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)A₁C₁=B₁C₁=1，且∠A₁C₁B₁=90°，D點(diǎn)在棱AA₁上且AD=2DA₁，P點(diǎn)在棱C₁C上，則的最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么|PF₁|•|PF₂|的值是

1. A.
   m-a
2. B.
   m²-a²
3. C.
   
4. D.
   

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   8
4. D.
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