Question

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   8
4. D.
   15

Answer 1

A
分析：求得橢圓的中心和左焦點(diǎn)，利用坐標(biāo)表示向量，借助于橢圓方程，利用配方法，即可求得最小值．
解答：橢圓的中心和左焦點(diǎn)為O（0，0），F(xiàn)（-2，0）
∵，∴y²=5-（-3≤x≤3）
設(shè)P（x，y），則=（x，y）•（x+2，y）=x²+2x+y²=x²+2x+5-=+
∵-3≤x≤3
∴x=-時(shí)，的最小值為
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查配方法，解題的關(guān)鍵是用坐標(biāo)表示向量，建立函數(shù)關(guān)系式．