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科目：
來源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某體育彩票規(guī)定：從01到36共36個號碼中抽出7個號碼為一注，每注2元．某人想先選定吉利號18，然后再從01至17中選3個連續(xù)的號，從19至29中選2個連續(xù)的號，從30至36中選1個號組成一注，則此人把這種要求的號買全，至少要花 元．
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科目：
來源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，有下列命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
其中真命題的個數(shù)是 ．
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科目：
來源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為
，則極點(diǎn)在直線l上的射影的極坐標(biāo)是
．
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科目：
來源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長為
．
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科目：
來源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知A、B是單位圓O上的動點(diǎn)，且A、B分別在第一、二象限，C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB為等腰直角三角形，記∠AOC=α．
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)為（
，
），求
的值；
（2）求|BC|的取值范圍．
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科目：
來源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
口袋里裝有大小相同的卡片八張，其中三張標(biāo)有數(shù)字1，三張標(biāo)有數(shù)學(xué)2，二張標(biāo)有數(shù)字3，第一次從口袋里任里任意抽取一張，放回口袋里后第二次再任意抽取一張，記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字這和為ξ
（Ⅰ）ξ為何值時，其發(fā)生的概率最大？說明理由；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的期望Eξ．
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來源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，側(cè)面AA
1B
1B⊥底面ABC，側(cè)棱AA
1與底面ABC成60° 的角，AA
1=2．底面ABC是邊長為2的正三角形，其重心為G點(diǎn)，E是線段BC
1上一點(diǎn)，且BE=
BC
1．
（1）求證：GE∥側(cè)面AA
1BB；
（2）求平面B
1GE與底面ABC所成銳二面角的正切值．
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來源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
（1）求f（t）的值域G
（2）若對G內(nèi)的所有實(shí)數(shù)x，不等式-x
2+2mx-m
2+2m≤1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：
來源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知A、B分別為曲線C：
+y
2=1（a＞0）與x軸的左、右兩個交點(diǎn)，直線l過點(diǎn)B且與x軸垂直，P為l上異于點(diǎn)B的點(diǎn)，連接AP與曲線C交于點(diǎn)M．
（1）若曲線C為圓，M為圓弧
的三等分點(diǎn)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)N是以BP為直徑的圓與線段BM的交點(diǎn)，若O、N、P三點(diǎn)共線，求a的值．
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來源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)函數(shù)f（x）=x
2+ax+b（a，b為實(shí)常數(shù)），數(shù)列{a
n}，{b
n}定義為：a
1=
，2a
n+1=f（a
n）+15，b
n=
（n∈N
*）．已知不等式|f（x）≤2x
2+4x-30|對任意實(shí)數(shù)x均成立．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若將數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和與乘積分別記為S
n和T
n，證明：對任意正整數(shù)n，2
n+1T
n+S
n為定值；
（3）證明：對任意正整數(shù)n，都有2[1-（
）
n]≤S
n＜2．
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