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科目：
來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1，且a∈（0，3），則對于任意的b∈R，函數(shù)F（x）=f（x）-x總有兩個不同的零點(diǎn)的概率是 ．
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科目：
來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若
，
，求cos2x
的值．
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科目：
來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售．已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為
，第二輪檢測不合格的概率為
，兩輪檢測是否合格相互沒有影響．
（Ⅰ）求該產(chǎn)品不能銷售的概率；
（Ⅱ）如果產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）．已知一箱中有產(chǎn)品4件，記一箱產(chǎn)品獲利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．
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科目：
來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在長方形AA
1B
1B中，AB=2AA
1=4，C，C
1分別是AB，A
1B
1的中點(diǎn)（如圖1）．將此長方形沿CC
1對折，使二面角A
1-CC
1-B為直二面角，D，E分別是A
1B
1，CC
1的中點(diǎn)（如圖2）．
（Ⅰ）求證：C
1D∥平面A
1BE；
（Ⅱ）求證：平面A
1BE⊥平面AA
1B
1B；
（Ⅲ）求直線BC
1與平面A
1BE所成角的正弦值．
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科目：
來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+（x-a）
2，a∈R．
（Ⅰ）若a=0，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在
上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．
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科目：
來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓
經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），離心率為
．過點(diǎn)B（3，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求
的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線AM和直線AN的斜率分別為k
AM和k
AN，求證：k
AM+k
AN為定值．
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科目：
來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
對于正整數(shù)a，b，存在唯一一對整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當(dāng)r=0時，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對任意的整數(shù)x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年山西省襄汾中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
已知集合M={5m，2}，N={m，n}，且M∩N={1}，則M∪N=（ ）
A．.{0，1，3}
B．.{0，2，3}
C．.{0，1，2}
D．{1，2，3}
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年山西省襄汾中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
若復(fù)數(shù)
（i為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年山西省襄汾中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
若曲線y=x4-x在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=3x，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，3）
B．（-1，3）
C．（1，0）
D．（-1，0）
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