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科目: 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角坐標系xOy中,有一組底邊長為an的等腰直角三角形AnBnCn(n=1,2,3,…),底邊BnCn依次放置在y軸上(相鄰頂點重合),點B1的坐標為(0,b),b>0.
(1)若A1,A2,A3,…,An在同一條直線上,求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)若a1是正整數(shù),A1,A2,A3,…,An依次在函數(shù)y=x2的圖象上,且前三個等腰直角三角形面積之和不大于,求數(shù)列{an}的通項公式.

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科目: 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知a1=b1=1,an+1=bn+n,bn+1=an+(-1)n,n∈N*
(1)求a3,a5的值;
(2)求通項公式an
(3)求證:

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科目: 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=,a∈R
(I)求f(x)的極值;
(II)若lnx-kx<0在(0,+∞)上恒成立,求k的取值范圍;
(III)已知x1>0,x2>0,且x1+x2<e,求證:x1+x2>x1x2

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科目: 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax+lnx,x∈(1,e),且f(x)有極值.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)求函數(shù)f(x)的值域;
(3)函數(shù)g(x)=x3-x-2,證明:?x1∈(1,e),?x∈(1,e),使得g(x)=f(x1)成立.

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科目: 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=2x+1定義在R上.
(1)若f(x)可以表示為一個偶函數(shù)g(x)與一個奇函數(shù)h(x)之和,設h(x)=t,p(t)=g(2x)+2mh(x)+m2-m-1(m∈R),求出p(t)的解析式;
(2)若p(t)≥m2-m-1對于x∈[1,2]恒成立,求m的取值范圍;
(3)若方程p(p(t))=0無實根,求m的取值范圍.

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科目: 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)設,求t的取值范圍;
(Ⅱ)關于x的方程f(x)-m=0,x∈[0,1],存在這樣的m值,使得對每一個確定的m,方程都有唯一解,求所有滿足條件的m.
(Ⅲ)證明:當0≤x≤1時,存在正數(shù)β,使得不等式成立的最小正數(shù)α=2,并求此時的最小正數(shù)β.

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科目: 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

若兩條曲線的極坐標方程分別為p=l與p=2cos(θ+),它們相交于A,B兩點,求線段AB的長.

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科目: 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

過點P(-3,0)且傾斜角為30°的直線和曲線(t為參數(shù))相交于A,B兩點.求線段AB的長.

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科目: 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知曲線C:3x2+4y2-6=0(y≥0).
(1)寫出曲線C的參數(shù)方程;
(2)若動點P(x,y)在曲線C上,求z=x+2y的最大值與最小值.

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科目: 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖所示的正方形被平均分成16個部分,向大正方形區(qū)域隨即地投擲一個點(每次都能投中),設投中最左側(cè)的四個正方形區(qū)域的事件為A,投中最上面4個正方形或右下角的正方形區(qū)域的事件為B.求P(A+B),P(A|B).

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