科目： 來(lái)源：2007年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2007年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=CD=DE=2，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求平面ABC和平面CDE所成的小于90？的二面角的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面BCD的距離的取值范圍．

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直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=DC=AB，AD⊥AB，AB∥CD，E，F(xiàn)，G分別為AD₁，A₁B₁，AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面B₁C₁G；
（Ⅱ）當(dāng)二面角G-C₁B₁-C為45？時(shí)，求CD與平面C₁B₁G所成的角．

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在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC為正三角形，設(shè)AA′：AC=λ．頂點(diǎn)A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P為側(cè)棱CC′中點(diǎn)，G為△PA′B′的重心．
（Ⅰ）求證：OG∥平面AA′B′B；
（Ⅱ）當(dāng)λ=時(shí)，求證：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
（Ⅲ）當(dāng)λ=1時(shí)，求二面角C-A′B-P的大�。�

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定義域均為R的奇函數(shù)f（x）與偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=10^x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)；
（Ⅲ）證明：g（x₁）+g（x₂）≥2g（）；
*（Ⅳ）試用f（x₁），f（x₂），g（x₁），g（x₂）表示f（x₁-x₂）與g（x₁+x₂）．

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設(shè)橢圓C：+=1的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線為l，一條直線過(guò)點(diǎn)F與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若直線l上存在點(diǎn)P，使△ABP為等邊三角形，求直線AB的方程．

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設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（-，0），點(diǎn)M在定直線x=-p（p＞0）上移動(dòng)，點(diǎn)N在線段MO的延長(zhǎng)線上，且滿足=．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線？
（Ⅱ）若|AN|的最大值≤，求p的取值范圍．

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中心在原點(diǎn)的雙曲線C₁的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C₂：y²=8x的焦點(diǎn)F重合，拋物線C₂的準(zhǔn)線l與雙曲線C₁的一個(gè)交點(diǎn)為A，且|AF|=5．
（Ⅰ）求雙曲線C₁的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)B（0，1）的直線m與雙曲線C₁相交于不同兩點(diǎn)M，N，且=λ．
①求直線m的斜率k的變化范圍；
②當(dāng)直線m的斜率不為0時(shí)，問在直線y=x上是否存在一定點(diǎn)C，使⊥（-λ）？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知正項(xiàng)數(shù)列{ a_n }滿足S_n+S_n-1=+2 （n≥2，t＞0），a₁=1，其中S_n是數(shù)列{ a_n }的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）求通項(xiàng)a_n；
（Ⅱ）記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T_n，若T_n＜2對(duì)所有的n∈N^*都成立．求證：0＜t≤1．

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