科目： 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三12月調研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

定義：若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過變換T后所得圖象對應函數(shù)的值域與f（x）的值域相同，則稱變換T是f（x）的同值變換．下面給出四個函數(shù)及其對應的變換T，其中T不屬于f（x）的同值變換的是（ ）
A．f（x）=（x-1）²，T將函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱
B．f（x）=2^x-1-1，T將函數(shù)f（x）的圖象關于x軸對稱
C．f（x）=2x+3，T將函數(shù)f（x）的圖象關于點（-1，1）對稱
D．，T將函數(shù)f（x）的圖象關于點（-1，0）對稱

科目： 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三12月調研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

展開式中x⁴的系數(shù)為    （用數(shù)字作答）．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三12月調研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三12月調研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知程序框圖如圖，則輸出的i=    ．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三12月調研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知實數(shù)x，y滿足若目標函數(shù)z=ax+y（a≠0）取得最小值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)a的值為    ．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三12月調研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三12月調研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講選做題）
如圖，AB是圓O的直徑，直線CE與圓O相切于點C，AD⊥CE于點D，若圓O的面積為4π，∠ABC=30°，則AD的長為    ．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三12月調研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（極坐標與參數(shù)方程選做題）
在極坐標系中，點A的坐標為，曲線C的方程為ρ=2cosθ，則OA（O為極點）所在直線被曲線C所截弦的長度為    ．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三12月調研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，AD=33，，cos∠ADC=．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的長．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三12月調研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某城市為準備參加“全國文明城市”的評選，舉辦了“文明社區(qū)”評選的活動，在第一輪暗訪評分中，評委會對全市50個社區(qū)分別從“居民素質”和“社區(qū)服務”兩項進行評分，每項評分均采用5分制，若設“社區(qū)服務”得分為x分，“居民素質”得分為y分，統(tǒng)計結果如下表：

y 社區(qū)數(shù)量 x		居民素質
		1分	2分	3分	4分	5分
社 區(qū) 服 務	1分	1	3	1		1
	2分	1		7	5	1
	3分	2	1		9	3
	4分	a	b	6		1
	5分			1	1	3

（1）若“居民素質”得分和“社區(qū)服務”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社區(qū)可以進入第二輪評比，現(xiàn)從50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，求這個社區(qū)能進入第二輪評比的概率；
（2）若在50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，這個社區(qū)的“居民素質”得分y的均值（即數(shù)學期望）為，求a、b的值．