Question

已知實數x，y滿足若目標函數z=ax+y（a≠0）取得最小值時的最優(yōu)解有無數個，則實數a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：將目標函數z=ax+y化成斜截式方程后得：y=-ax+z，目標函數值Z看成是直線族y=-ax+z的截距，當直線族y=-ax+z的斜率與直線AB的斜率相等時，目標函數z=ax+y取得最小值的最優(yōu)解有無數多個，由此不難得到a的值．
解答：解：∵目標函數z=ax+y，
∴y=-ax+z．
故目標函數值Z是直線族y=-ax+z的截距
當直線族y=-ax+z的斜率與直線AB的斜率相等時，
目標函數z=ax+y取得最小值的最優(yōu)解有無數多個，
直線AB：2x-2y+1=0的斜率為1，
此時，-a=1
即a=-1
故答案為：-1．
點評：目標函數的最優(yōu)解有無數多個，處理方法一般是：①將目標函數的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關系，是符號相同，還是相反③根據分析結果，結合圖形做出結論④根據斜率相等求出參數．