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科目： 來源：2011-2012學(xué)年高三學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、B1C1上，CD=B1E=AC，∠ACD=60°．
求證：
（1）BE∥平面AC1D；
（2）平面ADC1⊥平面BCC1B1．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年高三學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F．若C的右準(zhǔn)線l的方程為x=4，離心率e=．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方．圓M經(jīng)過O、F、P三點(diǎn)，求當(dāng)圓心M到x軸的距離最小時(shí)圓M的方程．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年高三學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

經(jīng)銷商用一輛J型卡車將某種水果從果園運(yùn)送（滿載）到相距400km的水果批發(fā)市場(chǎng)．據(jù)測(cè)算，J型卡車滿載行駛時(shí)，每100km所消耗的燃油量u（單位：L）與速度v（單位：km/h）的關(guān)系近似地滿足u=除燃油費(fèi)外，人工工資、車損等其他費(fèi)用平均每小時(shí)300元．已知燃油價(jià)格為每升（L）7.5元．
（1）設(shè)運(yùn)送這車水果的費(fèi)用為y（元）（不計(jì)返程費(fèi)用），將y表示成速度v的函數(shù)關(guān)系式；
（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少？

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年高三學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-（1+2a）x+alnx（a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處切線的方程；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年高三學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，已知S3=9，S6=36．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)m、k，使am，am+5，ak成等比數(shù)列？若存在，求出m和k的值，若不存在，說明理由；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=3n-2．集合A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=bn，n∈N*}．將集合A∪B中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，…，求{cn}的通項(xiàng)公式．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年高三學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB為圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過D作圓O的切線交AB的延長線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年高三學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線l：2x+y-7=0在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到另一直線l′：9x+y-91=0，求實(shí)數(shù)m、n的值．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年高三學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-4：在極坐標(biāo)系中，已知直線l：ρcos（θ+）=，圓C：ρ=4cosθ，求直線l被圓C截得的弦長．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年高三學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-5：不等式選講解不等式：|2x-1|+3x＞1．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年高三學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

一個(gè)口袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的白球和紅球共7個(gè)，其中白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為隨機(jī)變量X．若P（X=2）=．
（1）求口袋中的白球個(gè)數(shù)；
（2）求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．

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