科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市四校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上．
（1）求漁船甲的速度；
（2）求sinα的值．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市四校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)，其中a為正實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）的極值點(diǎn)；
（2）若f（x）為上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市四校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE=λa（0＜λ≤1）．
（1）求證：對(duì)任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小為60°，求λ的值．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市四校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的方程為：，其焦點(diǎn)在x軸上，離心率．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，其中M，N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值．
（3）在（2）的條件下，問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市四校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f（x）與時(shí)刻x（時(shí)）的關(guān)系為f（x）=+2a+，x∈R，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈]，若取每天f（x）的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M（a）．
（1）令t=，x∈R，求t的取值范圍；
（2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)：目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市四校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足，數(shù)列{b_n}滿足b_n=lna_n，數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_n+b_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）試比較與的大小，并說(shuō)明理由；
（3）我們知道數(shù)列{a_n}如果是等差數(shù)列，則公差是一個(gè)常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列{c_n}中，不是一個(gè)常數(shù)，但是否會(huì)小于等于一個(gè)常數(shù)k呢？若會(huì)，求出k的取值范圍；若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2012年陜西省咸陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

若集合A={y|y=lgx}，B={x|y=}，則A∩B為（ ）
A．[0，1]
B．（0，1]
C．[0，∞）
D．（-∞，1]

科目： 來(lái)源：2012年陜西省咸陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

若，則ω⁴+ω²+1等于（ ）
A．1
B．0
C．
D．

科目： 來(lái)源：2012年陜西省咸陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2012年陜西省咸陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（ ）
A．（x-1）²+（y-2）²=5
B．（x-2）²+（y-1）²=5
C．（x-1）²+（y-2）²=25
D．（x-2）²+（y-1）²=25