科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若，關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，則sin（x₁+x₂）=    ．

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已知在公比為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₃=4，且a₄，a₅+4，a₆成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求的最大值．

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從高三考試的學(xué)生中抽取20名學(xué)生成績，分成六段得到如下的頻率分布直方圖，觀察圖形信息，回答下列問題：
（1）補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）利用頻率分布直方圖，估算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=BC，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥平面PAB；
（2）求三棱錐P-AEF的體積．

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已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）a=1時(shí)，求f（x）在上的最大值和最小值；
（3）a=1時(shí)，求證：對(duì)大于1的正整數(shù)n，．

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無論m為任何實(shí)數(shù)，直線l：y=x+m與雙曲線C：（b＞0）恒有公共點(diǎn)
（1）求雙曲線C的離心率e的取值范圍．
（2）若直線l過雙曲線C的右焦點(diǎn)F，與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，并且滿足，求雙曲線C的方程．

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選做題：幾何證明選講
如圖，ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，延長CF交AB于E．
（1）求證：E是AB的中點(diǎn)；
（2）求線段BF的長．

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選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C₁的參數(shù)方程為 
（1）若把曲線C₁上的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C₂，求曲線C₂在直角坐標(biāo)系下的方程
（2）在第（1）問的條件下，判斷曲線C₂與直線l的位置關(guān)系，并說明理由．

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