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科目：
來源：2012年廣東省佛山市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在四邊形ABCD中，AB=2，BC=CD=4，AD=6，∠A+∠C=π．
（Ⅰ）求AC的長；
（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積．
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科目：
來源：2012年廣東省佛山市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
空氣質量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m
3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：
| PM2.5日均濃度 | 0～35 | 35～75 | 75～115 | 115～150 | 150～250 | ＞250 |
| 空氣質量級別 | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 | 五級 | 六級 |
| 空氣質量類別 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
某市2012年3月8日-4月7日（30天）對空氣質量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如條形圖：
（Ⅰ）估計該城市一個月內空氣質量類別為良的概率；
（Ⅱ）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設X為空氣質量類別為優(yōu)的天數(shù)，求X的分布列．
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科目：
來源：2012年廣東省佛山市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖所示四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，PA=AB=BC=2，AD=4，E為PD的中點，F(xiàn)為PC中點．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求證：BF∥平面ACE；
（Ⅲ）求直線PD與平面PAC所成的角的正弦值．
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科目：
來源：2012年廣東省佛山市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓E：
的一個交點為
，而且過點
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設橢圓E的上下頂點分別為A
1，A
2，P是橢圓上異于A
1，A
2的任一點，直線PA
1，PA
2分別交x軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．
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科目：
來源：2012年廣東省佛山市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
記函數(shù)
的導函數(shù)為f′
n（x），函數(shù)g（x）=f
n（x）-nx．
（Ⅰ）討論函數(shù)g（x）的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若實數(shù)x
和正數(shù)k滿足：
，求證：0＜x
＜k．
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科目：
來源：2012年廣東省佛山市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設曲線C：x
2-y
2=1上的點P到點A
n（0，a
n）的距離的最小值為d
n，若a
=0，
，n∈N
*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)M，使得對?n∈N
*，都有不等式：
成立？請說明理由．
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科目：
來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z1=a+i，z2=2-i，且|z1|=|z2|，則實數(shù)a的值為（ ）
A．2
B．-2
C．2或-2
D．±2或0
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科目：
來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
設集合A={（x，y）|2x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=4}，滿足C⊆（A∩B）的集合C的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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科目：
來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知雙曲線x
2+ay
2=1的虛軸長是實軸長的2倍，則a=（ ）
A．
B．4
C．-4
D．-
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科目：
來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知等差數(shù)列{an}的公差為2，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為l5，所有偶數(shù)項之和為25，則這個數(shù)列的項數(shù)為（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40
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