Question

已知等差數列{a_n}的公差為2，項數是偶數，所有奇數項之和為l5，所有偶數項之和為25，則這個數列的項數為（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40

Answer 1

【答案】分析：設這個數列的項數是2k，則奇數項之和=a₁+a₃+…+a_2k-1=15，偶數項之和=a₂+a₄+…+a_2k=25，故（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+（a_2k-a_2k-1）=25-15=10，由等差數列{a₂}的公差為2，能求出這個數列的項數．
解答：解：設這個數列的項數是2k，
則奇數項之和=a₁+a₃+…+a_2k-1=15，
偶數項之和=a₂+a₄+…+a_2k=25，
∴（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+（a_2k-a_2k-1）=25-15=10，
∵等差數列{a₂}的公差為2，
∴2k=10，
∴這個數列的項數是10．
故選A．
點評：本題考查等差數列的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．