Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差為2，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為l5，所有偶數(shù)項之和為25，則這個數(shù)列的項數(shù)為（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40

Answer 1

【答案】分析：設(shè)這個數(shù)列的項數(shù)是2k，則奇數(shù)項之和=a₁+a₃+…+a_2k-1=15，偶數(shù)項之和=a₂+a₄+…+a_2k=25，故（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+（a_2k-a_2k-1）=25-15=10，由等差數(shù)列{a₂}的公差為2，能求出這個數(shù)列的項數(shù)．
解答：解：設(shè)這個數(shù)列的項數(shù)是2k，
則奇數(shù)項之和=a₁+a₃+…+a_2k-1=15，
偶數(shù)項之和=a₂+a₄+…+a_2k=25，
∴（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+（a_2k-a_2k-1）=25-15=10，
∵等差數(shù)列{a₂}的公差為2，
∴2k=10，
∴這個數(shù)列的項數(shù)是10．
故選A．
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．