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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州市于都中學(xué)高三（下）強化訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁，在其每一個側(cè)面上（不在棱上）安裝5只顏色各異的彩燈，上下底面不安裝彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率是0.5，若一個面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要更換這個面．假定更換一個面需100元，用ξ表示維修一次的費用．
（1）求側(cè)面ABB₁A₁需要維修的概率；
（2）寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州市于都中學(xué)高三（下）強化訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：FC∥平面EAD；
（Ⅲ）求二面角A-FC-B的余弦值．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州市于都中學(xué)高三（下）強化訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知各項全不為零的數(shù)列{a_k}的前k項和為S_k，且S_k=

N*），其中a₁=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_k}的通項公式；
（Ⅱ）對任意給定的正整數(shù)n（n≥2），數(shù)列{b_k}滿足

（k=1，2，…，n-1），b₁=1，求b₁+b₂+…+b_n

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州市于都中學(xué)高三（下）強化訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知半圓x²+y²=4（y≥0），動圓與此半圓相切且與x軸相切．
（1）求動圓圓心的軌跡，并畫出其軌跡圖形．
（2）是否存在斜率為

的直線l，它與（1）中所得軌跡的曲線由左到右順次交于A、B、C、D四點，且滿足|AD=2|BC|．若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州市于都中學(xué)高三（下）強化訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

，g（x）=clnx+b，且

是函數(shù)f（x）的極值點．
（1）求實數(shù)a的值；（2）若方程f（x）-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若直線l是函數(shù)f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線，且直線l與函數(shù)g（x）的圖象相切于點P（x，y），x∈[e^-1，e]，求實數(shù)b的取值范圍的集合．

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科目： 來源：2012年陜西省西安市戶縣惠安中學(xué)高考沖刺數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

若集合A={y|y=lgx}，B={x|y=