Question

已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列{a_k}的前k項(xiàng)和為S_k，且S_k=N*），其中a₁=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_k}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對(duì)任意給定的正整數(shù)n（n≥2），數(shù)列{b_k}滿(mǎn)足（k=1，2，…，n-1），b₁=1，求b₁+b₂+…+b_n

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由，得a_k（a_k+1-a_k-1）=2a_k．再由a_k+1-a_k-1=2．知a_2m-1=1+（m-1）•2=2m-1．a(chǎn)_2m=2+（m-1）•2=2m，m∈N*．由此可知a_k=k（k∈N*）．

（Ⅱ）由題意知=．由此可求出b₁+b₂+b₃++b_n的值．
解答：解：（Ⅰ）當(dāng)k=1，由及a₁=1，得a₂=2．
當(dāng)k≥2時(shí)，由，得a_k（a_k+1-a_k-1）=2a_k．
因?yàn)閍_k≠0，所以a_k+1-a_k-1=2．從而a_2m-1=1+（m-1）•2=2m-1．a(chǎn)_2m=2+（m-1）•2=2m，m∈N*．
故a_k=k（k∈N*）．

（Ⅱ）因?yàn)閍_k=k，所以．
所以=．
故b₁+b₂+b₃++b_n==．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．