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科目: 來源:2012年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn),i是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線,D是直線i與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)M在直線l上,且滿足丨DM丨=m丨DA丨(m>0,且m≠1).當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動時,記點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程,判斷曲線C為何種圓錐曲線,并求焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)過原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn),其中P在第一象限,它在y軸上的射影為點(diǎn)N,直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H,是否存在m,使得對任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2012年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

(I)已知函數(shù)f(x)=rx-xr+(1-r)(x>0),其中r為有理數(shù),且0<r<1.求f(x)的最小值;
(II)試用(I)的結(jié)果證明如下命題:設(shè)a1≥0,a2≥0,b1,b2為正有理數(shù),若b1+b2=1,則a1b1a2b2≤a1b1+a2b2;
(III)請將(II)中的命題推廣到一般形式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題.注:當(dāng)α為正有理數(shù)時,有求道公式(xαr=αxα-1

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科目: 來源:2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(新課標(biāo)版)(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則B中所含元素的個數(shù)為( )
A.3
B.6
C.8
D.10

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科目: 來源:2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(新課標(biāo)版)(理科)(解析版) 題型:選擇題

將2名教師,4名學(xué)生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動,每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有( )
A.12種
B.10種
C.9種
D.8種

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科目: 來源:2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(新課標(biāo)版)(理科)(解析版) 題型:選擇題

下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個命題:其中的真命題為( ),
p1:|z|=2,
p2:z2=2i,
p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,
p4:z的虛部為-1.
A.p2,p3
B.p1,p2
C.p2,p4
D.p3,p4

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科目: 來源:2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(新課標(biāo)版)(理科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn),P為直線x=上一點(diǎn),△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

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科目: 來源:2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(新課標(biāo)版)(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知{an} 為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,則a1+a10=( )
A.7
B.5
C.-5
D.-7

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科目: 來源:2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(新課標(biāo)版)(理科)(解析版) 題型:選擇題

如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入正整數(shù)N(N≥2)和實(shí)數(shù)a1,a2,…,an,輸出A,B,則( )

A.A+B為a1,a2,…,an的和
B.為a1,a2,…,an的算術(shù)平均數(shù)
C.A和B分別是a1,a2,…,an中最大的數(shù)和最小的數(shù)
D.A和B分別是a1,a2,…,an中最小的數(shù)和最大的數(shù)

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科目: 來源:2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(新課標(biāo)版)(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為( )

A.6
B.9
C.12
D.18

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科目: 來源:2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(新課標(biāo)版)(理科)(解析版) 題型:選擇題

等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),,則C的實(shí)軸長為( )
A.
B.
C.4
D.8

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同步練習(xí)冊答案