科目： 來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷6（理科）（解析版） 題型：解答題

拋物線y²=2px（p＞0）的一條弦AB過焦點F，且|AF|=1，，則拋物線方程為     ．

科目： 來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷6（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷6（理科）（解析版） 題型：解答題

在x軸的正方向上，從左向右依次取點列 {A_j}，j=1，2，…，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點列{B_k}，k=1，2，…，使△A_k-1B_kA_k（k=1，2，…）都是等邊三角形，其中A是坐標(biāo)原點，則第2011個等邊三角形的邊長是    ．

科目： 來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷6（理科）（解析版） 題型：解答題

某學(xué)生對函數(shù)f（x）=2x•cosx的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：
①函數(shù)f（x）在[-π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；
②點是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心；
③函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x=π對稱；
④存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立．
其中正確的結(jié)論是    ．

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由數(shù)字1，2，3，4組成五位數(shù)，從中任取一個，則取出的數(shù)滿足條件：“對任意的正整數(shù)j（1≤j≤5），至少存在另一個正整數(shù)k（1≤k≤5，且k≠j），使得a_j=a_k”的概率為    ．

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已知向量，，．
（1）若，且，求證：O，A，B三點共線；
（2）若，求向量與的夾角θ范圍．

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已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，且，其中a₁=1，a_n≠0，
（1）求a₂，a₃，a₄，并猜想數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足，T_n為{b_n}的前n項和，求證：2T_n＞log₂（2a_n+1），n∈N^*．

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如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（1）在直線BC上是否存在一點P，使得DP∥平面EAB？請證明你的結(jié)論；
（2）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角θ的余弦值．

科目： 來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷6（理科）（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過點F₁（0，-c），F(xiàn)₂（0，c），A（c，0）三點，其中c＞0．
（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓（其中a²-b²=c²）的左、右頂點分別為D、B，⊙M與x軸的兩個交點分別為A、C，且A點在B點右側(cè)，C點在D點右側(cè)．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點）依次均勻分布在x軸上，問直線MF₁與直線DF₂的交點是否在一條定直線上？若是，請求出這條定直線的方程；若不是，請說明理由．

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