已知向量，，．
（1）若，且，求證：O，A，B三點共線；
（2）若，求向量與的夾角θ范圍．
【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系及二倍角公式求出向量的坐標由，利用向量共線的充要條件得到O，A，B三點共線；
（2）利用向量的數(shù)量積公式求出向量與的夾角θ的余弦用α的三角函數(shù)表示，根據(jù)，求出夾角θ范圍．
解答：解：（1）∵，，
∴
∴，．…（3分）
∴，
∴．
∴O，A，B三點共線，…（4分）
（2）∵
=…（6分）
∵，
∴，
而θ∈[0，π]，
∴
∴θ的范圍為．…（8分）
點評：解決向量的夾角問題，應該利用向量的數(shù)量積公式將向量夾角的余弦表示出來再解決；解決三點共線問題，一般轉(zhuǎn)化為以三個點為起點、終點的向量共線問題來解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，-1），
n
=（cosx，
3
2
），f（x）=（
m
+
n
）•
m
．
（1）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若5a=4
2
c，b=7
2
，f（
B
2
）=
3
2
10
，求邊a，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）已知向量
m
=（sinx，-1），
n
=（cosx，3）．
（I ）當
m
∥
n
時，求
sinx+cosx
3sinx-2cosx
的值；
（II）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
3
c=2asin（A+B），函數(shù)f（x）=（
m
+
n
）•
m
，求f（B+
π
8
）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x∈[0， 
π
2
]時，函數(shù)g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）已知向量
a
=（x，1），
b
=（-x，4），其中x∈R．則“x=2”是“
a
⊥
b
”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，-1，1），
b
=（2，2，1），計算：
（1）|2
a
-
b
|；
（2）cos＜
a
，
b
＞；
（3）2
a
-
b
在
a
上的投影．

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