科目： 來源：2012年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內(nèi)，過點(diǎn)O作平面α的垂線交半球面于點(diǎn)A，過圓O的直徑CD作平面α成45°角的平面與半球面相交，所得交線上到平面α的距離最大的點(diǎn)為B，該交線上的一點(diǎn)P滿足∠BOP=60°，則A、P兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f（x）=2x-cosx，{a_n}是公差為的等差數(shù)列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=5π，則=（ ）
A．0
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是CD、CC₁的中點(diǎn)，則異面直線A₁M與DN所成的角的大小是    ．

科目： 來源：2012年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B，當(dāng)△FAB的周長最大時(shí)，△FAB的面積是    ．

科目： 來源：2012年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

記[x]為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{x_n}滿足x₁=a，，現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)a=5時(shí)，數(shù)列{x_n}的前3項(xiàng)依次為5，3，2；
②對數(shù)列{x_n}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)總有x_n=x_k；
③當(dāng)n≥1時(shí)，；
④對某個(gè)正整數(shù)k，若x_k+1≥x_k，則．
其中的真命題有    ．（寫出所有真命題的編號）

科目： 來源：2012年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）A和B，系統(tǒng)A和B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p．
（Ⅰ）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；
（Ⅱ）設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

科目： 來源：2012年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f（x）=6cos²sinωx-3（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）=，且x∈（-），求f（x+1）的值．

科目： 來源：2012年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．
（Ⅰ）求直線PC與平面ABC所成角的大��；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大�。�