Question

某居民小區(qū)有兩個相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）A和B，系統(tǒng)A和B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和p．
（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；
（Ⅱ）設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）求出“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”的對立事件的概率，利用至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，可求p的值；
（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，則
∴；
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3
P（ξ=0）=；P（ξ=1）=；
P（ξ=2）==；P（ξ=3）=；
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
點(diǎn)評：本題考查概率知識的求解，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于中檔題．