科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長(zhǎng)為，AA₁=2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是平面A₁BCD₁內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PM≤2，P到A₁D₁和AD的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為（ ）
A．π
B．
C．
D．2

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a=    ．

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖：點(diǎn)P是⊙O直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，AC=4，BC=3，則PC=    ．

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面上有兩個(gè)區(qū)域M和N，其中M滿足，N由t≤x≤t+1確定，當(dāng)t=0時(shí)，M和N公共部分的面積是    ；當(dāng)0≤t≤1時(shí)，M和N的公共部分面積的最大值為    ．

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作[x]=m，已知f（x）=|[x]-x|，下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190139965195545/SYS201310241901399651955013_ST/1.png">；   ②函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；    ④函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
其中正確的命題是    ．

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABCD-EF中，四邊形ABCD為正方形，EF∥AB，EF⊥EA，AB=2EF，∠AED=90°，AE=ED，H為AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EH∥平面FAC；
（Ⅱ）求證：EH⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求二面角A-FC-B的大小．

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題