將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)材質(zhì)和大小都相同的球，隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)球，ξ表示球的編號(hào)與所放入盒子的編號(hào)正好相同的個(gè)數(shù)．
（Ⅰ）求1號(hào)球恰好落入1號(hào)盒子的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
【答案】分析：（Ⅰ） 設(shè)事件A表示“1號(hào)球恰好落入1號(hào)盒子”，，由此能得到1號(hào)球恰好落入1號(hào)盒子的概率．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0，1，2，4，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答：（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ） 設(shè)事件A表示“1號(hào)球恰好落入1號(hào)盒子”，
則
所以1號(hào)球恰好落入1號(hào)盒子的概率為…（5分）
（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0，1，2，4 …（6分）
，
，
P（ξ=2）==，
（每個(gè)1分）…（10分）
所以ξ的分布列為
ξ124
P
…（11分）
數(shù)學(xué)期望…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、將編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球放入編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，若恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同，則不同的投放方法的種數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人隨機(jī)地將編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，全部放完．則編號(hào)為2的小球放入到編號(hào)為奇數(shù)的盒子中的概率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將編號(hào)為1、2、3的三個(gè)小球，放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子中如果每個(gè)盒子中最多放一個(gè)球，那么不同的放球方法有
24
24
種；如果4號(hào)盒子中至少放兩個(gè)球，那么不同的放球方法有
10
10
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球，分別放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子中有且僅有一個(gè)小球．若小球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，得1分，否則得0分．記ξ為四個(gè)小球得分總和．
（1）求ξ=2時(shí)的概率；
（2）求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人隨機(jī)地將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，全部放完．
（1）求編號(hào)為奇數(shù)的小球放入到編號(hào)為奇數(shù)的盒子中的概率；
（2）當(dāng)一個(gè)小球放到其中一個(gè)盒子時(shí)，若球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)，稱該球是“放對(duì)”的，否則稱該球是“放錯(cuò)”的，求至多有2個(gè)球“放對(duì)”的概率．

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