科目： 來源：2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，其焦點(diǎn)在圓x²+y²=1上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A，B，M是橢圓上的三點(diǎn)（異于橢圓頂點(diǎn)），且存在銳角θ，使．
（i）求證：直線OA與OB的斜率之積為定值；
（ii）求OA²+OB²．

科目： 來源：2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a₂=a₃=2，a_n+1=a₁a₂…a_n-1（n≥3），記b_n-2=a₁²+a₂²+…+a_n²-a₁a₂…a_n（n≥3）．
（1）求證數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：n＜S_n＜n+1．

科目： 來源：2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax³-（a+b）x²+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）

科目： 來源：2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，求證：∠PDE=∠POC．

科目： 來源：2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

選修4-2：矩陣與變換
已知圓C：x²+y²=1在矩陣（a＞0，b＞0）對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)闄E圓=1，求a，b的值．

科目： 來源：2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，求經(jīng)過三點(diǎn)O（0，0），A（2，），B（2，）的圓的極坐標(biāo)方程．

科目： 來源：2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

已知x，y，z均為正數(shù)．求證：．

科目： 來源：2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

必做題：解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．

科目： 來源：2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

過拋物線y²=4x上一點(diǎn)A（1，2）作拋物線的切線，分別交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C（異于點(diǎn)A）在拋物線上，點(diǎn)E在線段AC上，滿足=λ₁；點(diǎn)F在線段BC上，滿足=λ₂，且λ₁+λ₂=1，線段CD與EF交于點(diǎn)P．
（1）設(shè)，求λ；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在拋物線上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程．

科目： 來源：2012年廣東省梅州市大埔縣虎山中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題