科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年新疆克拉瑪依實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，則球O的體積等于    ．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年新疆克拉瑪依實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，若，則∠C=    ．

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已知等比數(shù)列{a_n}的公比大于1，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₃=39，且a₁，，依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列{bn}滿足：b₁=3，b_n=a_n（++…+）（n≥2），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

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某學(xué)院為了調(diào)查本校學(xué)生2011年9月“健康上網(wǎng)”（健康上網(wǎng)是指每天上網(wǎng)不超過(guò)兩小時(shí)）的天數(shù)情況，隨機(jī)抽取了40名本校學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)他們?cè)谠撛?0天內(nèi)健康上網(wǎng)的天數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)分成以下六組：[O，5]，（5，1O]，…，（25，30]，由此畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（I）根據(jù)頻率分布直方圖，求這40名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過(guò)20天的人數(shù)；
（Ⅱ）現(xiàn)從這40名學(xué)生中任取2名，設(shè)Y為取出的2名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過(guò)20天的人數(shù)，求Y的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（Y）．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年新疆克拉瑪依實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長(zhǎng)都為2，AC∩BD=O，則棱AA₁與底面ABCD所成的角為60°，A₁O⊥平面ABCD，F(xiàn)為DC₁的中點(diǎn)．
（1）證明：BD⊥AA₁；
（2）證明：OF∥平面BCC₁B₁；
（3）求二面角D-AA₁-C的余弦值．

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在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．其中F₂也是拋物線C₂：y²=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C₁與C₂在第一象限的交點(diǎn)，且
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)D（4，0）的直線l與C₁交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)．E在DF之間，試求△ODE 與△ODF面積之比的取值范圍．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=e^x．
（ I）若函數(shù)φ（x）=f（x）-，求函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)直線l為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)A（x，f （x））處的切線．證明：在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x，使得直線l與曲線y=g（x）相切．

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如圖，AB是⊙O的直徑，弦CA、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：
（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB²=BE•BD-AE•AC．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年新疆克拉瑪依實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρcos²θ=2sinθ
（Ⅰ）求直線l與曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，證明：=0．

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