科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山二中高三第七次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若{a_n}為等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和．且，則tana₆=    ．

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直線l：x-y=0與橢圓+y²=1相交A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積的最大值為    ．

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（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 若直線與曲線（ϕ為參數(shù)，a＞0）有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，且|AB|=2，則實(shí)數(shù)a的值為    ；在此條件下，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸建立坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為    ．

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對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x，則稱點(diǎn)（x，f（x））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，求
（1）函數(shù)f（x）=x³-3x²+3x對(duì)稱中心為    ．
（2）若函數(shù)g（x）=x³-x²+3x-+，則g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）=    ．

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已知函數(shù)f（x）=asinx+bcos（x-）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），（，0）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使A移到A₁點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A₁作A₁O⊥平面BCD，垂足O恰好落在CD上．
（1）求證：BC⊥A₁D；
（2）求直線A₁B與平面BCD所成角的正弦值．

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某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（1）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班的人數(shù)；
（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份在[90，100]之間的概率．

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工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）間的關(guān)系為P=（c為常數(shù)，且0＜c＜6），已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元．
（1）將日盈利額y（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)；
（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬(wàn)件？（注：次品率=）

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已知?jiǎng)訄AG過(guò)點(diǎn)F（，0），且與直線l：x=-相切，動(dòng)圓圓心G的軌跡為曲線E．曲線E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知=-9（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），探究直線AB是否恒過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）已知線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，其中x₁≠x₂且x₁+x₂=4．求△ABC面積的最大值．