（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 若直線與曲線（ϕ為參數(shù)，a＞0）有兩個公共點(diǎn)A，B，且|AB|=2，則實數(shù)a的值為    ；在此條件下，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正方向為極軸建立坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為    ．
【答案】分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)∅，化為普通方程為 （x-a）2+y2=2 ①，求出圓心C到直線的距離d，由弦長公式求得實數(shù)a的值；把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入①化簡可得
曲線C的極坐標(biāo)方程．
解答：解：由曲線（ϕ為參數(shù)，a＞0），可得cos∅=x-a，sin∅=y，
平方相加可得 （x-a）2+y2=2 ①，表示以C（a，0）為圓心，以為半徑的圓，
圓心C到直線的距離等于d==，
再由弦長公式可得 =1==，解得a=2．
①即 （x-2）2+y2=2 ②，
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入②，化簡可得 ρ2-4ρcosθ+2=0，
故答案為 2，ρ2-4ρcosθ+2=0．
點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式，把直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，單位長度一致的坐標(biāo)系下，已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=a，則這兩曲線相切時實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
曲線
x=t
y=
1
3
t2
（t為參數(shù)且t＞0）與直線ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交點(diǎn)M的極坐標(biāo)為
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是極點(diǎn)，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式選做題）關(guān)于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，
π3
），則過點(diǎn)P且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為
 
．

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