Question

某校高三某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題：

（1）求分數(shù)在[50，60）的頻率及全班的人數(shù)；
（2）求分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）若要從分數(shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份在[90，100]之間的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)分數(shù)在[50，60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，得到全班人數(shù)．
（2）分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2，做出頻率，根據(jù)小長方形的高是頻率比組距，得到結(jié)果．
（3）本題是一個等可能事件的概率，將分數(shù)編號列舉出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個，得到概率．
解答：解：（1）分數(shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，
由莖葉圖知：分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為25．
（2）分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4，
頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為425÷10=0.016
（3）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
將[80，90）之間的4個分數(shù)編號為1，2，3，4[90，100）之間的2個分數(shù)編號為5，6，
在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（1，2 ），（1，3），（1，4），（1，5 ） （1，6 ），（2，3 ），（2，4 ），（2，5 ），（2，6），（3，4 ） （3，5 ），（3，6）（4，5 ），（4，6），（5，6 ）
其中至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個，
所以至少有一份在[90，100]之間的概率概率為
點評：本題考查頻率分步直方圖和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是在列舉時要做到不重不漏，本題是一個基礎(chǔ)題．