科目： 來源：2012年江西省宜春市高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對函數f（x）=xsinx，現有下列命題：
①函數f（x）是偶函數；
②函數f（x）的最小正周期是2π；
③點（π，0）是函數f（x）的圖象的一個對稱中心；
④函數f（x）在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減．
其中是真命題的是     （寫出所有真命題的序號）．

科目： 來源：2012年江西省宜春市高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知，滿足．
（1）將y表示為x的函數f（x），并求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）已知△ABC三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且a=2，求△ABC面積的最大值．

科目： 來源：2012年江西省宜春市高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年江西省宜春市高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設，方程f（x）=x有唯一解，已知f（x_n）=x_n+1（n∈N₊），且．
（Ⅰ）求證：數列為等差數列，并求數列{x_n}的通項公式；
（Ⅱ）若，且（n∈N₊），求數列{b_n}的前n項和S_n．

科目： 來源：2012年江西省宜春市高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖（圖1）等腰梯形PBCD，A為PD上一點，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿著AB折疊使得二面角P-AB-D為60°的二面角，連接PC、PD，在AD上取一點E使得3AE=ED，連接PE得到如圖（圖2）的一個幾何體．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PCD；
（Ⅱ）設PA=2，求點E到平面PBC的距離．

科目： 來源：2012年江西省宜春市高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓C：焦點在x軸上，左、右頂點分別為A₁、A，上頂點為B，拋物線C₁、C₂分別以A、B為焦點，其頂點均為坐標原點O．C₁與C₂相交于直線上一點P．
（Ⅰ）求橢圓C及拋物線C₁、C₂的方程；
（Ⅱ）若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M、N，已知點，0），求的最小值．

科目： 來源：2012年江西省宜春市高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）當0＜a≤1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實數a，使f（x）≤x恒成立，若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012年四川省德陽市高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合．則A∩B為（ ）
A．{x|-1≤x≤1}
B．{x|-1＜x＜1}
C．{x|-1＜x≤1}
D．{x|-1＜x≤2}

科目： 來源：2012年四川省德陽市高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年四川省德陽市高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設b∈R，若復數（1+bi）（2+i）∈R，則b滿足（ ）
A．b＜2
B．
C．
D．b=2