科目： 來源：2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球體積為    ．

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如圖，在RT△ABC中，D是斜邊AB上一點，且AC=AD，記∠BCD=β，∠ABC=α．
（Ⅰ）求sinα-cos2β的值；
（Ⅱ）若BC=CD，求∠CAB的大�。�

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如圖，在四面體ABCD中，二面角A-CD-B的平面角為60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，點E、F分別是AD、BC的中點．
（Ⅰ）求作平面α，使EF?α，且AC∥平面α，BD∥平面α；
（Ⅱ）求證：EF⊥平面BCD．

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在某醫(yī)學實驗中，某實驗小組為了分析某種藥物用藥量與血液中某種抗體水平的關(guān)系，選取六只實驗動物進行血檢，得到如下資料：

動物編號	1	2	3	4	5	6
用藥量x（單位）	1	3	4	5	6	8
抗體指標y （單位）	3.4	3.7	3.8	4.0	4.2	4.3

記s為抗體指標標準差，若抗體指標落在（-s，+s）內(nèi)則稱該動物為有效動物，否則稱為無效動物．研究方案規(guī)定先從六只動物中選取兩只，用剩下的四只動物的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的兩只動物數(shù)據(jù)進行檢驗．
（Ⅰ）設(shè)選取的兩只動物中有效動物的只數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列與期望；
（Ⅱ）若選取的是編號為1和6的兩只動物，且利用剩余四只動物的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.17x+a，試求出a的值；
（Ⅲ）若根據(jù)回歸方程估計出的1號和6號動物的抗體指標數(shù)據(jù)與檢驗結(jié)果誤差都不超過抗體指標標準差則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試判斷（Ⅱ）中所得線性回歸方程是否可靠．

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已知點A（-2，0），B（2，0）直線PA與直線PB斜率之積為-，記點P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線c的方程；
（Ⅱ）設(shè)M，N是曲線C上任意兩點，且|-|-|+|，是否存在以原點為圓心且與MN總相切的圓？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

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如圖，圓O的直徑AB=d，P是AB延長線上一點，Bp=a，割線PCD交圓O于點C、D，過點P作AP的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F．
（Ⅰ）求證：∠PEC=∠PDF；
（Ⅱ）求PE•PF的值．

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選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，極軸與x軸的非負半軸重合）中，圓C的方程為ρ=2cos（θ+）．
（Ⅰ）求圓心C到直線l的距離；
（Ⅱ）若直線l被圓C截得的弦長為，求a的值．

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