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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（下）第一次綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
（幾何證明選做題）
如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，AE：AB=DF：DC=1：3．若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為1，則四邊形AEFD的周長(zhǎng)為
．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（下）第一次綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）如果A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為
，
，求cosα和sinβ的值；
（2）在（1）的條件下，求cos（β-α）的值；
（3）已知點(diǎn)C
，求函數(shù)
的值域．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（下）第一次綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
如圖，一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)（箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)），且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中，要求每個(gè)家庭派一位兒童和一位成人先后各轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分記為（a，b）（假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng)）．
（Ⅰ）請(qǐng)列出一個(gè)家庭得分（a，b）的所有情況；
（Ⅱ）若游戲規(guī)定：一個(gè)家庭的總得分為參與游戲的兩人所得分?jǐn)?shù)之和，且總得分為偶數(shù)的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品．請(qǐng)問(wèn)一個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為多少？
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（下）第一次綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
如圖，正三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA，OB，OC兩條垂直，且長(zhǎng)度為2．E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，H是EF的中點(diǎn)，過(guò)EF的一個(gè)平面與側(cè)棱OA，OB，OC或其延長(zhǎng)線分別相交于A
1，B
1，C
1，已知
（Ⅰ）證明：B
1C
1⊥平面OAH；
（Ⅱ）求三棱錐O-A
1B
1C
1體積．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（下）第一次綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)為和S
n，點(diǎn)
在直線
上．?dāng)?shù)列{b
n}滿足
，且b
3=11，前9項(xiàng)和為153．
（I）求數(shù)列{a
n}、{b
n}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)
，問(wèn)是否存在m∈N
*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（下）第一次綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知點(diǎn)A（-1，O），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線C滿足
．
（I）求曲線C的方程；
（II）試探究曲線C上是否存在點(diǎn)P，使直線PA與PB的斜率k
PA•k
PB=1？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（下）第一次綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)函數(shù)f（x）=-x3+ax2+a2x+1（x∈R），其中a∈R．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（III）當(dāng)a=2時(shí)，是否存在函數(shù)y=f（x）圖象上兩點(diǎn)以及函數(shù)y=f′（x）圖象上兩點(diǎn)，使得以這四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形ABCD同時(shí)滿足如下三個(gè)條件：①四邊形ABCD是平行四邊形：②AB⊥x軸；③|AB|=4．若存在，指出四邊形ABCD的個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：
來(lái)源：2012年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息卷4（理科）（解析版）
題型：選擇題
復(fù)數(shù)
（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．i
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科目：
來(lái)源：2012年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息卷4（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知函數(shù)
，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱
C．函數(shù)f（x）的圖象是由y=2cos2x的圖象向右平移
個(gè)單位得到
D．函數(shù)
是奇函數(shù)
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科目：
來(lái)源：2012年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息卷4（理科）（解析版）
題型：選擇題
等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=4，S2n=4（a1+a3+…+a2n-1），則a5=（ ）
A．27
B．81
C．243
D．729
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