Question

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₂=4，S_2n=4（a₁+a₃+…+a_2n-1），則a₅=（ ）
A．27
B．81
C．243
D．729

Answer 1

【答案】分析：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，設(shè)出首項(xiàng)a₁和公比q，因涉及到前n項(xiàng)和，所以討論公比是否為1，經(jīng)分析公比為1時(shí)已知等式不成立，所以公比不等于1．當(dāng)公比不等于1時(shí)，把已知等式用a₁和q表示，求出a₁和q，則a₅可求．
解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比為q，若q=1，則由s₂=4，知a₁=2，
此時(shí)s_2n=2×2n=4n，4（a₁+a₃+…+a_2n-1）=4×2×n=8n，等式不成立，所以q≠1
由s_2n=4（a₁+a₃+…+a_2n-1 ），得 =4，即，所以q=3
由s₂=a₁+a₁q=a₁+3a₁=4a₁=4，得a₁=1
所以．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答的關(guān)鍵是把已知等式用首項(xiàng)和公比表示，然后求出首項(xiàng)和公比．