科目： 來源：2012年山東省日照市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，上頂點(diǎn)為A，離心率為，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，且．
（1）若過A、B、F₂三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)F₂作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由．

科目： 來源：2012年山東省日照市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x（1nx+1）（x＞0）．
（I）求函數(shù)f（x）的最小值；
（II）設(shè)F（x）=ax²+f′（x）（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（III）若斜率為k的直線與曲線y=f′（x）交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）兩點(diǎn)，求證：．

科目： 來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+5y的取值范圍是（ ）
A．[3，+∞）
B．[-8，3]
C．（-∞，9]
D．[-8，9]

科目： 來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（ ）
A．10
B．15
C．20
D．30

科目： 來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知向量，，若，則tan2θ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若正四棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）
A．4
B．
C．8
D．

科目： 來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

學(xué)校組織高一年級4個班外出春游，每個班從指定的甲、乙、丙、丁四個景區(qū)中任選一個游覽，則恰有兩個班選擇了甲景區(qū)的選法共有（ ）
A．種
B．種
C．種
D．種

科目： 來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)-1＜x≤1時，f（x）=x³．若函數(shù)g（x）=f（x）-log_a|x|恰有6個零點(diǎn)，則a（ ）
A．a(chǎn)=5或a=
B．
C．
D．