Question

已知a＜b，函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=cosx．命題p：f（a）•f（b）＜0，命題q：函數(shù)g（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有最值．則命題p是命題q成立的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：由f（a）•f（b）＜0，及f（x）在R上連續(xù)可知函數(shù)f（x）在（a，b）上存在零點，然后結(jié)合正弦函數(shù)的零點是余弦函數(shù)的最值點可判斷，若g（x）=cosx在（a，b）上有最值，f（x）=sinx在（a，b）上有零點，但由于函數(shù)f（x）=sinx在（a，b）不一定單調(diào)，f（a）f（b）＜0不一定成立
解答：解：∵f（a）•f（b）＜0，
又∵f（x）在R上連續(xù)
根據(jù)函數(shù)的零點判定定理可知，函數(shù)f（x）在（a，b）上存在零點
根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，正弦函數(shù)的零點是余弦函數(shù)的最值點
∴g（x）=cosx在（a，b）上有最值
∴p⇒q
若g（x）=cosx在（a，b）上有最值則根據(jù)余弦函數(shù)的零點是正弦函數(shù)的零點
則f（x）=sinx在（a，b）上有零點，但是由于函數(shù)f（x）=sinx在（a，b）不一定單調(diào)，f（a）f（b）＜0不一定成立
故命題p：f（a）•f（b）＜0，命題q：函數(shù)g（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有最值的充分不必要條件
故選A
點評：本題主要考查 了充分條件與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是準確、熟練的應(yīng)用函數(shù)的零點定理及正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)