科目： 來源：2012年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性測試數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性測試數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知△ABC的∠A，∠B，∠C對邊分別為a，b，c，ab=4且的面積為    ．

科目： 來源：2012年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性測試數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}的首項a₁=1，且滿足．
（I）設，求證：數列{b_n}是等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（II）設，求數列{c_n}的前n項和S_n．

科目： 來源：2012年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性測試數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．

組號	分組	頻數	頻率
第1組	[160，165）	5	0.050
第2組	[165，170）	①	0.350
第3組	[170，175）	30	②
第4組	[175，180）	20	0.200
第5組	[180，185）	10	0.100
合計		100	1.00

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？

科目： 來源：2012年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性測試數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=．
（I）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C-PAB的體積．

科目： 來源：2012年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性測試數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點，M是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線MA交直線l：x=9于G點，直線MB交直線l于H點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試探求是否為定值？若是，求出此定值，若不是說明理由．

科目： 來源：2012年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性測試數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數．
（1）已知f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程是y=2x-1，求實數a，b的值．
（2）若方程f（x）=λx²（λ＞0）有唯一實數解，求實數λ的值．

科目： 來源：2012年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性測試數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連接OE．若，分別求AB，OE的長．

科目： 來源：2012年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性測試數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C₁的極坐標方程為ρ=4sinθ，曲線C₂的極坐標方程為，曲線C₁，C₂相交于點M，N．
（1）將曲線C₁，C₂的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求線段MN的長．

科目： 來源：2012年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性測試數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題