科目： 來源：2012年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩同學進行下棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分（無平局），比賽進行到有一個人比對方多2分或比滿8局時停止，設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為．
（I）如圖為統(tǒng)計這次比賽的局數(shù)n和甲、乙的總得分S，T的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸人a=l．b=0；如果乙獲勝，則輸人a=0，b=1．請問在①②兩個判斷框中應分別填寫什么條件？
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）設ξ表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和Eξ．

科目： 來源：2012年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=2，點M是PB的中點，點N在BC邊上移動．
（I）求證：當N是BC邊的中點時，MN∥平面PAC；
（Ⅱ）證明，無論N點在BC邊上何處，都有PN⊥AM；
（Ⅲ）當BN等于何值時，PA與平面PDN所成角的大小為45°．

科目： 來源：2012年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點，M是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線MA交直線l：x=9于G點，直線MB交直線l于H點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過x軸上的定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

科目： 來源：2012年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）若x=1是f（x）的極大值點，求a的取值范圍．
（2）當a=0，b=-1時，函數(shù)F（x）=f（x）-λx²有唯一零點，求正數(shù)λ的值．

科目： 來源：2012年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連接OE．若，分別求AB，OE的長．

科目： 來源：2012年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C₁的極坐標方程為ρ=4sinθ，曲線C₂的極坐標方程為，曲線C₁，C₂相交于點M，N．
（1）將曲線C₁，C₂的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求線段MN的長．

科目： 來源：2012年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年河南省鄭州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設z₁=1+i，z₂=1-i（i是虛數(shù)單位），則=（ ）
A．-i
B．i
C．0
D．1

科目： 來源：2012年河南省鄭州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年河南省鄭州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

直線x+2ay-5=0與直線ax+4y+2=0平行，則a的值為（ ）
A．2
B．±2
C．
D．