選修4-5：不等式選講
設函數(shù)f（x）=|3x-1|+ax+3．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）a=1時，f（x）=|3x-1|+x+3，分當時和當時兩種情況，分別求出不等式的解集，再取并集即得所求．
（Ⅱ）化簡函數(shù)f（x）的解析式，為f（x）═，f（x）有最小值的充要條件為，由此求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）a=1時，f（x）=|3x-1|+x+3．
當時，f（x）≤5可化為3x-1+x+3≤5，解之得；
當時，f（x）≤5可化為-3x+1+x+3≤5，解之得．
綜上可得，原不等式的解集為．…（5分）
（Ⅱ）
函數(shù)f（x）有最小值的充要條件為，即-3≤a≤3，
故實數(shù)a的取值范圍是[-3，3]．…（10分）
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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