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科目:
來(lái)源:2011-2012學(xué)年河南省豫南九校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:選擇題
設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a3<0,則f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值( )
A.恒為正數(shù)
B.恒為負(fù)數(shù)
C.恒為0
D.可正可負(fù)
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來(lái)源:2011-2012學(xué)年河南省豫南九校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:填空題
某校高三有1000個(gè)學(xué)生,高二有1200個(gè)學(xué)生,高一有1500個(gè)學(xué)生.現(xiàn)按年級(jí)分層抽樣,調(diào)查學(xué)生的視力情況,若高一抽取了75人,則全校共抽取了 人.
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來(lái)源:2011-2012學(xué)年河南省豫南九校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:填空題
等比數(shù)列{a
n}中,
,那么
的值為
.
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來(lái)源:2011-2012學(xué)年河南省豫南九校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:填空題
設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,則log2012X1+log2012X2+…+log2012X2011的值為 .
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來(lái)源:2011-2012學(xué)年河南省豫南九校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:填空題
給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)=lnx-2+x在區(qū)間(1,e)上存在零點(diǎn);
②若f'(x
)=0,則函數(shù)y=f(x)在x=x
取得極值;
③m≥-1,則函數(shù)
的值域?yàn)镽;
④“a=1”是“函數(shù)
在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件.
其中真命題是
(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填在橫線上)
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來(lái)源:2011-2012學(xué)年河南省豫南九校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:解答題
已知△ABC中,a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊,關(guān)于x的不等式x
2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集
(Ⅰ)求角C的最大值;
(Ⅱ)若
,△ABC的面積
,求當(dāng)角C取最大值時(shí)a+b的值.
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來(lái)源:2011-2012學(xué)年河南省豫南九校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,PD⊥平面ABCD,E、F分別是PB、AD的中點(diǎn),PD=2.
(1)求證:BC⊥PC;
(2)求證:EF∥平面PDC;
(3)求三棱錐B-AEF的體積.
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來(lái)源:2011-2012學(xué)年河南省豫南九校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:解答題
對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合計(jì) | M | 1 |
(Ⅰ)求出表中M,p及圖中a的值;
(Ⅱ)若該校高三學(xué)生有240人,試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.
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來(lái)源:2011-2012學(xué)年河南省豫南九校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:解答題
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為
,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4,1),直線l:y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A,B.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求m的取值范圍;
(Ⅲ)若直線l不過(guò)點(diǎn)M,試問(wèn)k
MA+k
MB是否為定值?并說(shuō)明理由.
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來(lái)源:2011-2012學(xué)年河南省豫南九校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=lnx
2-
,(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),過(guò)點(diǎn)P(0,t)(t∈R)作曲線y=f(x)的兩條切線,設(shè)兩切點(diǎn)為P1(x
1,f(x
1)),P
2(x
2,f(x
2))(x
1≠x
2),求證:x
1+x
2=0.
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