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【題目】已知點在橢圓上，動點都在橢圓上，且直線不經過原點，直線經過弦的中點.

（1）求橢圓的方程和直線的斜率；

（2）求面積的最大值.

【答案】（1），（2）

【解析】試題分析：（1）將代入，得，可得橢圓方程為，設直線，，，的中點為由得，根據韋達定理及斜率公式可得；（2）由弦長公式及三角形面積公式可得面積 ，利用導數可求得面積的最大值.

試題解析：（1）將代入，得，

，，

橢圓方程為

設直線，，，的中點為

由得

，，

直線經過弦的中點，則，，

，

（2）當時，由得，，

點到直線的距離，

面積

設，

則

求得，所以.

【方法點晴】本題主要考查待定系數法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用導數研究函數的單調性，從而求得求三角形面積最大值的.

練習冊系列答案
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（I）求角A；

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【題目】已知函數， .

（1）求函數的圖像在處的切線方程；

（2）證明： ；

（3）若不等式對任意的均成立，求實數的取值范圍.

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