【題目】在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的三邊,
(I)求角A;
(II)若,求b的值.
【答案】(1) ;(2)1.
【解析】試題分析:(I)利用余弦定理表示出cosA,將已知的等式變形后代入,求出cosA的值,由A為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù);(II)根據(jù)正弦定理得到sinC的值為1,根據(jù)C為三角形的內(nèi)角,可得C為直角,利用三角形的內(nèi)角和定理求出B的度數(shù),進而確定出sinB的值,由=c得到b=csinB,將c及sinB的值代入即可求出b的值.
詳解:(I)由a2﹣(b﹣c)2=bc得:a2﹣b2﹣c2+2bc=bc,即b2+c2﹣a2=bc,
∴cosA==,又0<A<π,
∴A=;
(II)由正弦定理得:=,又=c,
∴sinC=1,又C為三角形的內(nèi)角,
∴C=,
∴B=π﹣(A+C)=,
∵,
∴b=csinB=2sinB=2×=1.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣e﹣x﹣2x.
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(2x)﹣4bf(x),當x>0時,g(x)>0,求b的最大值;
(Ⅲ)已知1.4142< <1.4143,估計ln2的近似值(精確到0.001).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+2;
(1)若不等式f(x)<6的解集為(﹣1,3),求a的值;
(2)在(1)的條件下,對任意的x∈R,都有f(x)>t﹣f(﹣x),求t的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB;
(1)求cosB的值;
(2)若 =2,且b=2 ,求a+c的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+ +5(常數(shù)a,b∈R)滿足f(1)+f(﹣1)=14.
(1)求出a的值,并就常數(shù)b的不同取值討論函數(shù)f(x)奇偶性;
(2)若f(x)在區(qū)間(﹣∞,﹣ )上單調(diào)遞減,求b的最小值;
(3)在(2)的條件下,當b取最小值時,證明:f(x)恰有一個零點q且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列{an},使得 =q +q +q +…+q +…成立.
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【題目】在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值范圍是 ( )
(A) [15,20](B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]
【答案】C
【解析】如圖△ADE∽△ABC,設(shè)矩形的另一邊長為y,則,所以,又,所以,即,解得.
【考點定位】本題考查平面幾何知識和一元二次不等式的解法,對考生的閱讀理解能力、分析問題和解決問題的能力以及探究創(chuàng)新能力都有一定的要求.屬于難題.
【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
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【題目】已知函數(shù)(a為負整數(shù))的圖像經(jīng)過點.
(1)求的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),若在上解集非空,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)證明:方程有且僅有一個解.
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【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD= ,且點M和N分別為B1C和D1D的中點.
(I)求證:MN∥平面ABCD;
(II)求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值.
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【題目】已知定義在上的偶函數(shù)滿足, 函數(shù)的圖像是的圖像的一部分. 若關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)根, 則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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