【題目】某農(nóng)場預(yù)算用5600元購買單價為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥數(shù)不少于鉀肥數(shù)，且不多于鉀肥數(shù)的1.5倍

(Ⅰ)設(shè)買鉀肥噸，買氮肥噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各買多少才行？

(Ⅱ)已知，是坐標(biāo)原點(diǎn)， 在(Ⅰ)中的可行域內(nèi)，求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) 購買鉀肥70噸，氮肥105噸時，兩種肥料的總數(shù)量最大為175噸(Ⅱ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)首先由已知條件中的限定條件可得到關(guān)于x,y的不等式，從而確定線性約束條件，進(jìn)而由不等式得到可行域，通過對目標(biāo)函數(shù)的變形，將z賦予特定的幾何含義：直線的截距，從而求得z取最值時x,y的取值；(Ⅱ) 將代入點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為，借助于斜率求解s的取值范圍

試題解析：(Ⅰ)設(shè)肥料總數(shù)為，

由題意得約束條件

，即

畫出可行域（如圖）

目標(biāo)函數(shù)：，即，

表示斜率為，軸上截距為的平行直線系.

當(dāng)直線過點(diǎn)N時，最大.

聯(lián)立方程，解得

此時.

購買鉀肥70噸，氮肥105噸時，兩種肥料的總數(shù)量最大為175噸

(Ⅱ)，，為的夾角

.有圖可知：

當(dāng)點(diǎn)在線段時，最大為，此時s最大值為；

當(dāng)點(diǎn)在線段時，最小為，此時s最小值為.

另解：，，代入可得

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列每組對象能構(gòu)成集合的是（ ）

A.銅仁一中“迎國慶，大合唱”比賽中，唱的非常好的班級.

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D.銅仁一中校園內(nèi)，美麗的小鳥.

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【題目】學(xué)校為測評班級學(xué)生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分，規(guī)定滿意度不低于98分，則評價該教師為“優(yōu)秀”，現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）；

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）求從這10人中隨機(jī)選取3人，至多有1人評價該教師是“優(yōu)秀”的概率；

（3）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個班級的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記表示抽到評價該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知.

（1）求的最小正周期；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）求圖象的對稱軸，對稱中心.

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【題目】已知關(guān)于的方程為．

（Ⅰ）若，，求方程有實(shí)數(shù)根的概率.

（Ⅱ）若，，求方程有實(shí)數(shù)根的概率.

（Ⅲ）在區(qū)間上任取兩個數(shù)和，利用隨機(jī)數(shù)模擬的方法近似計算關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率，請寫出你的試驗(yàn)方法.

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（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在定點(diǎn)使得為定值，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值，若不存在，

說明理由.

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（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）通過多少塊玻璃以后，光線強(qiáng)度減弱到原來的以下.（lg3≈0.4771）.

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